تعتبر الطريقة المبسطة (Méthode du Simplexe) التي استحدثها العالم دانتـــزج (dantzig) عام 1947 أحد الاكتشافات الرياضية الهامة في القرن العشرين ، فهي تقنية رياضية عالية الكفاءة في حل مسائل البرمجة الخطية و لعدد غير محدود من المتغيرات، كما تمتاز بإمكانية برمجتها على الحاسب الآلي.

     لقد رأينا في الطريقة البيانية أن الحل الأمثل للمشكلة يقع دائما على أحد زوايا منطقة الحلول الممكنة، بينما طريقة السمبلاكس تقوم بفحص هذه الزوايا بطريقة منتظمة بالانتقال من زاوية إلى أخرى أفضل منها إلى غاية الوصول إلى الحل الأمثل.  

     تم استنباط الطريقة المبسطة من الطريقة الجبرية لحل جملة معادلات خطية، بحيث تتعامل مع مجموعة من المعادلات الخطية لتحديد الحل الذي يحقق هذه المعدلات، لكن وفقا للشكل العام و المختلط لنموذج البرمجة الخطية فإن قيود المسالة تكون عادة على شكل متراجحات ، وبما أن التعامل مع القيود أسهل من التعامل مع المتراجحات وجب تحويل هذه الأخيرة إلى معادلات ، أي الانتقال من الشكل العام إلى المعياري.

     تبحث الطريقة المبسطة (Méthode du Simplexe) عن الحل الأمثل انطلاقا من حل أساسي أولي تكون فيه قيمة المتغيرات غير الأساسية (Variables Hors Base) (VHB) معدومة و حساب قيمة ممكنة للمتغيرات الأساسية (Variables de  Base) (VB) ، ثم تنتقل إلى حل آخر يحقق قيمة أفضل لدالة الهدف و ذلك بتحويل أحد المتغيرات غير الأساسية إلى متغير أساسي يطلق عليه اسم المتغير الداخل ، وفي نفس الوقت تحويل أحد المتغيرات الأساسية إلى متغير غير أساسي يطلق عليه اسم المتغير الخارج ، هاذين الحلين يطلق عليهما اسم حلين ممكنين متجاورين.

     تتبع خوارزميية السمبلاكس (Algorithme du Simplexe) منهجا دوراتيا متتاليا يتم من خلاله الانتقال من حل أساسي إلى حل مجاور أحسن منه، و في حالة  التأكد من عدم وجود حل أساسي ممكن مجاور يعطي قيمة أفضل لدالة الهدف يعتبر الحل الأساسي الممكن الأخير هو نفسه الحل الأمثل.



Modifié le: mardi 9 mars 2021, 09:55