4.أسس الانتقال من الشكل العام أو القانوني إلى الشكل المعياري :

إن كل برنامج رياضي خطي مكتوب في صيغته المختلطة أو الصيغة القانونية بالإمكان تحويله إلى الصيغة المعيارية بمراعاة ما يلي :

1.4. حالة القيد من الشكل اقل أو يساوي ( ≥ ) :

      إذا كان القيد رقم (i) في هذا الشكل.

     a_i1x₁+a_i2x₂+........+a_inx_n≤ b_i

لتحويل القيد إلى معادلة نضيف متغيرة الفرق ( S) كما يلي :

 a_i1x₁+a_i2x₂+........+a_inx_{n + Si= bi}

حيث s_i يعتبر متغير الفجوة أو الفرق

2.4. حالة القيد من الشكل اكبر أو يساوي ( ≤ ) :

  إذا كان القيد رقم (i) في هذا الشكل.

     a_i1x₁+a_i2x₂+........+a_inx_n≥ b_i

لتحويل القيد إلى معادلة نطرح متغيرة الفرق (ٍٍ S) كما يلي :

 a_i1x₁+a_i2x₂+........+a_inx_{n - Si= bi}

حيث s_i يعتبر متغير الفجوة أو الفرق

 ثم نقوم بتحويل المتراجحتين إلى معادلتين بإضافة  و طرح متغيرات الفرق ( ) كما يلي :

 a_i1x₁+a_i2x₂+........+a_inx_{n + Si= bi}

 a_i1x₁+a_i2x₂+........+a_inx_{n - Si= bi}

4.4. حالة المتغيرات سالبة أو معدومة ( ) :

    نعوض( x_j) بأخرى موجبة أو معدومة ( x^/_j) بحيث :

5.4. حالة المتغيرات غير محددة (الإشارة ) :

           نعوض ( x_j) بالفرق بين متغيرتين أخرتين ( x^/jو x^//_j) بحيث :

x^//_j+ x^/j=x_j

مثال :

       ليكن نموذج البرمجة الخطية التالي.

     

المطلوب : 

•  اكتب البرنامج في شكله القانوني.
• اكتب البرنامج في شكله المعياري.

الحل :

• لكتابة البرنامج الرياضي في شكله القانوني نحدد أولا إشارة متغيرات القرار و تحقيق شرط عدم السلبية كما يلي :  

بعد عملية التوزيع و النشر نحصل على البرنامج التالي :