Aperçu des semaines

  • Mathématiques 4

  • Présentation de l'auteur

                                                                                                    

    • Dr MELLAK Soumia                                                   
    • Spécialité Génie Civil 
    • Option Hydraulique 
    • Maître assistante classe B - MAB
    • Etablissement: Centre universitaire de Tipaza 
    • Email: mellak.soumia@yahoo.com
    		présenstation

                                                                                              

  • Objectifs de cours

    à la fin de ce cours, l'étudiant doit avoir une bonne compréhension de la théorie des fonctions à une variable complexe, et devrait être en mesure d'appliquer ces connaissances afin de résoudre les exercices dans une variété de contextes.

    Les principaux objectifs de ce cours sont:

    • Connaitre les notions nécessaires d'une variable complexe et leurs propriétés
    • Comprendre qu'est qu'une dérivation complexe (holomorphie)
    • analyser l'holomorphie des fonctions complexes appliquant les conditions de Cauchy
    • Citer, tirer et appliquer les équations de Cauchy-Riemann 
    • Evaluer l'intégrale curviligne des fonctions complexes appliquant les formules de Cauchy-Riemann 

  • Pré-requis

    Pour atteindre les objectifs cités précédemment, l'étudiant doit avoir des connaissances préalables sur les modules:
    •  Mathématiques 1
    • Mathématiques 2
    • Mathématiques 3


     

  • Plan global

    • Objectifs 
    • Pré-requis : Rappel sur  : 1. les fonctions, les limites, dérivabilité (mathématiques 1) . 2. les intégrales et les méthodes d'intégration (mathématiques 2 et 3) 
    • Chapitre I: Rappel sur les nombres complexes 
    • Chapitre II: Holomorphie, intégrale curviligne des fonctions complexes 
    • Évaluation 

  • Chapitre I: Rappels sur les nombres complexes

    dans ce chapitre, les différentes caractéristiques et notions basiques sur les nombres complexes seront présentées, selon le plan suivant:

    Chapitre I : Rappels sur les nombres complexes

     Introduction

    I.1. Généralités sur les nombres complexes

    I.1.1. Qu’est ce qu’un nombre complexe

    I.1.2. Conjugué d’un nombre complexe

    I.1.3. Plan complexe

    I.1.4. Opérations sur les nombres complexes

    I.1.5. Module et l’argument d’un nombre complexe

    I.1.6. Différentes formes d’un nombre complexe  

    I.2. Résoudre  des équations d’une variable complexe

    I.2.1. Equation d’ordre 2

    I.2.2. Racines d’un nombre complexe

    I.3. Ensemble des points dans un plan complexe

    I.3.1. Quelque notion des ensembles

    1.3.2. Disque ouvert – Disque fermé

    I.3.3. Cercle  

    I.3.4. Segment de droite

    I.5. Exercices


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  • Chapitre II: Holomorphie, intégrale curviligne d'une fonction complexe

    Dans cette partie de cours, l'analyse de dérivabilité au sens complexe (holomorphie) ainsi d'intégrabilité des fonctions complexes a été présentée, par l'utilisation de plusieurs méthodes, théorèmes et des formules proposés par des chercheurs en mathématiques. ce chapitre est structuré selon le plan suivant:

     

    II.1. Introduction

    II.2. Qu’est qu’une fonction holomorphe

    II.2.1. Holomorphie d’une fonction en un point Z0 

    II.2.2. Holomorphie d’une fonction sur un domaine D « conditions de Cauchy »

    II.3. Intégrale curviligne d’une fonction complexe

    II.3.1. Méthodes de calcul des intégrales

    II.3.2. Formules intégrales curvilignes de Cauchy « Théorème de Cauchy-Riemann»  

    II.4. Exercices  


      

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  • Evaluation globale

    Test: 1

  • References bibliographiques

    reférences