مثال تطبيقي:

الحل : الهدف من إشكالية الإنتاج المطروحة هو تعظيم الأرباح.

1.      تعريف المتغيرات :

 X1  : عدد الوحدات المنتجة من النوع العادي.

  X2 : عدد الوحدات المنتجة من النوع الرفيع.

2.      البرنامج الرياضي:

3.      تمثيل البرنامج الرياضي بيانيا :

1.3. كتابة المتراجحات في شكل معادلات.

2.3 . تمثيل القيود بيانيا و تحديد مساحة الحلول الممكنة.

3 3.. تقييم دالة الهدف عند الزاوية المثلى:

       بعد رسم مستقيم دالة الهدف ، وبعد تحريكه إلى الأعلى نلاحظ أبعد نقطة في مساحة الحلول الممكنة ( )، وآخر نقطة تلامس هذا المستقيم هي النقطة ( ) ( ) ، وبعد إسقاط إحداثياتها على المحورين نتحصل على قيم الحل الأمثل ( 500=X₁^*   ) (150=  X₂ ^*  )

و بعد التعويض في دالة الهدف نتحصل على الحل الأمثل التالي :

4.3 . التفسيير الاقتصادي للنتائج :

 كي تعظم هذه الشركة أرباحها عليها أن تنتج 500 وحدة من السلع العادية و150 وحدة من السلع الرفيعة كي تحقق ربحا قدره 3700 وحدة نقدية.

5.3 . التأكد الرياضي: ( تقييم دالة الهدف عند زوايا منطقة الحلول الممكنة):

  في هذه المرحلة من الحل نقوم بحساب قيمة دالة الهدف عند كل زاوية من زوايا منطقة الحلول الممكنة باستخدام الطريقة الجبرية ثم نفاضل بينها لنختار أفضلها حسب طبيعة دالة الهدف ، وفي هذه الحالة نأخذ أكبرها و نتأكد من النتائج المتحصل عليها بيانيا .

        نقوم بتحديد الخطوط المستقيمة التي أنتجت كل زاوية ( تقاطع المستقيمات) ، ثم نقوم بحل جملة معدلات عند كل نقطة من النقاط المحددة لمساحة الحل كما يلي :

           بضرب المعادلة رقم  في العدد 4 تصبح :

        بطرح المعادلة رقم  من 4 المعادلة رقم نحصل على :

        بالتعويض في المعادلة رقم  تصبح :

      بمقارنة قيم دالة الهدف عند كل زاوية نلاحظ أن أفضل أفضل قيمة لها عند النقطة  ، ولهذا فإن الحل الأمثل المتحصل عليه بالطريقة الهندسية صحيح وهو :