الانحدار والارتباط
الانحدار والارتباط :
يحسب الارتباط كما يلي :
وتكون القراءة في شكل:
يؤول إلى +1 قوي طردي
يؤول إلى -1 قوي عكسي
يؤول إلى 0 ضعيف
معادلة الانحدار الخطي البسيط:
تمرين :
تريد خدمة ما بعد البيع لوكالة سيارات معروفة معرفة هل يوجد علاقة خطية بين عدد الكيلوميترات (x) (بالألف) وعدد مرات زيارة الزبون للصيانة (y) لعشرة زبائن أوفياء كعينة مبدئية، وما هي قوة تلك العلاقة.
|
الزبون |
x |
y |
|
1 |
20 |
5 |
|
2 |
5 |
1 |
|
3 |
5 |
2 |
|
4 |
40 |
7 |
|
5 |
30 |
8 |
|
6 |
35 |
9 |
|
7 |
5 |
3 |
|
8 |
5 |
2 |
|
9 |
15 |
5 |
|
10 |
40 |
8 |
الحل النوذجي : r = 0.936 ارتباط قوي طردي، وعليه نقول أن هناك علاقة قوية طردية بين زيارة الزبون وعدد الكلمترات.
الآن هل لدى هذا الارتباط معنى ؟ وجب حساب معلمات المعادلة ونجد:
Y = 0.18x + 1.38
ملاحظة : لضيق الوقت، لا يكفينا اختبار النموذج ووضع الفرضيات وحساب ميل المعادلة، حيث كل ما سبق مهم للوصول لنتيجة ذات مصداقية.
معامل الاقتران :
يمكن لمعامل الاقتران أن يقيس درجة الارتباط بين ظاهرتين من البيانات الوصفية (الاسمية) في حالة وجود جدول مكون من 4 خانات فقط، ونكتب :
معادلة الانحدار الخطي البسيط:
تمرين :
يريد أحد الباحثين معرفة مدى العلاقة بين مستوى التعلم والآفةى التدخين على 99 مفردة، وكانت النتائج كالتالي :
|
|
متعلم |
غير متعلم |
|
يدخن |
40 |
25 |
|
لا يدخن |
14 |
20 |
وعليه، ارتباط طردي أقل من المتوسط
معامل التوافق : Coefficient de contingence
يمكن لمعامل التوافق أن يقيس درجة الارتباط بين ظاهرتين من البيانات الوصفية (الاسمية) في حالة احتواء هذه البيانات على وصفين وفي جدول يحتوي على أكثر من 4 خانات.
تمرين :
تريد أحد علامات الأحذية الرياضية طرح منتج جديد فأرادت معرفة ما إذا كان هناك علاقة بين اللون المفضل ولون البشرة على عينة من 100 زبون. وكانت النتائج كما يلي :
