La notion d’espace vectoriel est l’une des plus importantes en mathématiques, tant en théorie que dans les applications. Ainsi, l’espace euclidien de dimension , l’ensemble des polynômes, des fonctions continues, ou encore des matrices de taille donnée, sont autant d’exemples d’espaces vectoriels.
La structure d’espace vectoriel a émergé au cours du XIXᵉ siècle. C’est d’abord Grassmann qui, vers 1840, introduit les notions d’indépendance linéaire et de dimension. Puis c’est Peano, en 1888, qui formalise complètement cette notion.
Ce cours est consacré à l’algèbre et se divise en deux parties. La première porte sur les espaces vectoriels et les sous-espaces vectoriels, qui constituent des notions fondamentales en mathématiques. La seconde partie est entièrement consacrée à l’algèbre linéaire, un domaine très riche qui traite notamment des applications linéaires et de certaines propriétés fondamentales.
- Enseignant: soumia aioula